7. Можно ли плоский четырёхугольник разрезать по одной прямой: а) на три треугольника; б) на два треугольника и шестиугольник?

Предполагаем, что разрез — один прямолинейный отрезок внутри четырёхугольника. Он может пересечь границу четырёхугольника не более чем в двух точках.

1. а) Нет. Один разрез может разделить четырёхугольник максимум на две части, а не на три треугольника.
2. б) Нет. При одном разрезе суммарное число сторон получившихся многоугольников не превышает 4 + 2 = 6: к четырём исходным сторонам добавляются две стороны разреза. У треугольника и шестиугольника вместе 3 + 6 = 9 сторон.

Ответ: а) нельзя; б) нельзя.