7. ΔMPR — правильный треугольник. Точка T лежит на MP, TR ⟂ MP, TR = 8, PR = x. Найти x.

В правильном треугольнике перпендикуляр, проведённый из вершины к противоположной стороне, является высотой. Высота делит правильный треугольник со стороной x на прямоугольные треугольники, поэтому

\(8=\frac{\sqrt{3}}{2}x\).

Отсюда \(x=\frac{16}{\sqrt{3}}=\frac{16\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(x=\frac{16\sqrt{3}}{3}\).