7. На диагонали AC четырёхугольника ABCD отметили точку E так, что ED = BC, ∠AED = ∠ABC. Найдите AD, если AB = AE = 3, CE = 5.

Так как точки A, E, C лежат на одной прямой, углы ∠AED и ∠ABC равны по условию. Кроме того, ED = BC. Следовательно, треугольники AED и ABC равны по двум сторонам и углу между ними: AE = AB, ED = BC, ∠AED = ∠ABC.

Соответствие вершин: A ↔ A, E ↔ B, D ↔ C. Поэтому AD = AC. При этом AC = AE + EC = 3 + 5 = 8.

Ответ: 8.