7. На доске в строку выписаны семь красных целых чисел, среднее арифметическое которых равно 18. Паша собирается записать под каждым красным числом синее целое число, отличающееся от него не более чем на 3 (возможно, равное красному). Сколько различных значений может принимать среднее арифметическое семи синих чисел?

Сумма красных чисел равна \(7\cdot18=126\).

Каждое синее число можно получить, прибавив к соответствующему красному целое число от −3 до 3. Поэтому сумма семи таких изменений может принимать любое целое значение от −21 до 21: все промежуточные значения достижимы.

Значит, среднее арифметическое синих чисел имеет вид \((126+k)/7\), где \(k\) — целое число от −21 до 21. Разным значениям \(k\) соответствуют разные средние.

Ответ: 43 различных значения.