7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечено девять точек. Сколько из них удалено от прямой F G на расстояние 2?

Пошаговое решение:

1. Представим, что точки находятся на координатной плоскости. Удобно принять, что точка F имеет координаты (0,0). Тогда точка G будет иметь координаты (2,0).
2. Прямая F G проходит по оси X, поэтому ее уравнение y = 0.
3. Определим координаты остальных точек, исходя из сетки: A(1, 2), B(3, 2), C(0, 1), D(4, 1), E(0, -1), H(4, 0), I(2, -1).
4. Расстояние от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле: \( d = \frac{|Ax₀ + By₀ + C|}{\sqrt{A² + B²}} \). В нашем случае уравнение прямой y = 0, что соответствует 0x + 1y + 0 = 0.
5. Вычислим расстояние для каждой точки:
   • A(1, 2): \( d = \frac{|0 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = \frac{|2|}{1} = 2 \)
   • B(3, 2): \( d = \frac{|0 \cdot 3 + 1 \cdot 2 + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = \frac{|2|}{1} = 2 \)
   • C(0, 1): \( d = \frac{|0 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = \frac{|1|}{1} = 1 \)
   • D(4, 1): \( d = \frac{|0 \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = \frac{|1|}{1} = 1 \)
   • E(0, -1): \( d = \frac{|0 \cdot 0 + 1 \cdot (-1) + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = \frac{|-1|}{1} = 1 \)
   • F(0, 0): \( d = \frac{|0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = 0 \)
   • G(2, 0): \( d = \frac{|0 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = 0 \)
   • H(4, 0): \( d = \frac{|0 \cdot 4 + 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = 0 \)
   • I(2, -1): \( d = \frac{|0 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) + 0|}{\sqrt{0² + 1²}} = \frac{|-1|}{1} = 1 \)
6. Точки, удаленные от прямой F G на расстояние 2, это A и B.

Ответ: 2