7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Визуализация точек:
   Точка A: (0, 2)
   Точка B: (2, 1)
   Точка C: (1, 0)
   (Предполагая, что левый нижний угол сетки - начало координат (0,0)).
2. Построение вектора BA:
   BA = A - B = (0 - 2, 2 - 1) = (-2, 1)
3. Построение вектора BC:
   BC = C - B = (1 - 2, 0 - 1) = (-1, -1)
4. Вычисление скалярного произведения векторов BA и BC:
   BA · BC = (-2)(-1) + (1)(-1) = 2 - 1 = 1
5. Вычисление длин векторов:
   |BA| = \( \sqrt{(-2)^2 + 1^2} \) = \( \sqrt{4 + 1} \) = \( \sqrt{5} \)
   |BC| = \( \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} \) = \( \sqrt{1 + 1} \) = \( \sqrt{2} \)
6. Использование формулы косинуса угла между векторами:
   cos(ABC) = (BA · BC) / (|BA| * |BC|)
   cos(ABC) = 1 / (\( \sqrt{5} \) * \( \sqrt{2} \)) = 1 / \( \sqrt{10} \)
7. Нахождение угла:
   ABC = arccos(1 / \( \sqrt{10} \)) ≈ 71.565°

Ответ: Приблизительно 71.6°