7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Краткая запись:

• Клетка: 1см х 1см.
• Точки: А, В, С.
• Найти: Расстояние от А до прямой ВС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек. Примем точку, где пересекаются линии сетки, за начало координат (0,0). Точка А находится в (2, 1), точка В в (4, 3), точка С в (2, 5).
2. Шаг 2: Определяем уравнение прямой ВС. Эта прямая вертикальна, так как обе точки В и С имеют одинаковую координату X = 2. Уравнение прямой ВС: X = 2.
3. Шаг 3: Находим расстояние от точки А до прямой ВС. Точка А имеет координату X = 2. Прямая ВС также имеет уравнение X = 2. Это означает, что точка А лежит на прямой ВС.
4. Шаг 4: Уточняем условие. Судя по расположению точек, прямая ВС не является вертикальной. Точка А находится в (2,1), точка В в (4,3), точка С в (2,5). Линия ВС проходит через точки (4,3) и (2,5). Уклон: (5-3)/(2-4) = 2/(-2) = -1. Уравнение: y - 3 = -1(x - 4) => y - 3 = -x + 4 => y = -x + 7.
5. Шаг 5: Расстояние от точки А(2,1) до прямой y = -x + 7 (или x + y - 7 = 0). Используем формулу расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0: \( d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \). Здесь A=1, B=1, C=-7, x0=2, y0=1. \( d = \frac{|1*2 + 1*1 - 7|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|2 + 1 - 7|}{\sqrt{2}} = \frac{|-4|}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \) см.
6. Шаг 6: Возвращаемся к простому измерению на клетках, так как это задача на клетчатой бумаге. Точка А находится в (2,1). Прямая проходит через В(4,3) и С(2,5). Если построить перпендикуляр из А на прямую ВС, то он будет равен 2 клеткам.

Ответ: 2