7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла ABC.

Решение:

1. Определим координаты точек, предполагая, что левый нижний угол сетки имеет координаты (0,0):
   A = (6, 2)
   B = (3, 4)
   C = (4, 1)
2. Найдем векторы BA и BC:
   BA = A - B = (6 - 3, 2 - 4) = (3, -2)
   BC = C - B = (4 - 3, 1 - 4) = (1, -3)
3. Найдем скалярное произведение векторов BA и BC:
   BA ⋅ BC = (3)(1) + (-2)(-3) = 3 + 6 = 9
4. Найдем длины векторов BA и BC:
   |BA| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13)
   |BC| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)
5. Найдем косинус угла ABC по формуле:
   cos(∠ABC) = (BA ⋅ BC) / (|BA| ⋅ |BC|)
   cos(∠ABC) = 9 / (sqrt(13) ⋅ sqrt(10)) = 9 / sqrt(130)
6. Найдем угол ABC:
   ∠ABC = arccos(9 / sqrt(130)) ≈ arccos(9 / 11.4) ≈ arccos(0.789) ≈ 37.8°

Ответ: ≈ 37.8°