7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки А, В, С и D. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

Решение:

По условию задачи, размер клетки 1x1. На чертеже видно, что точки расположены на координатной сетке.

Определим координаты точек:

• Точка A: \( x_A = 0 \), \( y_A = 0 \) (примем за начало координат)
• Точка C: \( x_C = 2 \), \( y_C = 0 \)
• Точка B: \( x_B = 5 \), \( y_B = 0 \)
• Точка D: \( x_D = 8 \), \( y_D = 0 \)

Найдем середину отрезка AB. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Середина отрезка AB (обозначим как M):

\( x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

\( y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0 \)

Итак, точка M имеет координаты \( (2.5, 0) \).

Найдем середину отрезка CD (обозначим как N):

\( x_N = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( y_N = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0 \)

Итак, точка N имеет координаты \( (5, 0) \).

Теперь найдем расстояние между серединами отрезков AB и CD, то есть между точками M и N.

Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) равно \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

В данном случае, точки M и N лежат на одной прямой (оси X), поэтому расстояние между ними равно модулю разности их x-координат:

\( d(M, N) = |x_N - x_M| = |5 - 2.5| = |2.5| = 2.5 \)

Расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 2.5 клеткам. Если принять, что одна клетка равна 1 см, то расстояние равно 2.5 см.

Ответ: 2.5 см