7. На координатной прямой отмечена точка К (см. рис. 166). Известно, что она соответствует одному из указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка К?

Решение:

На координатной прямой точка 0 отмечена, а также точка 7. Точка К находится правее 0 и ближе к 7, чем к 0. Это означает, что координата точки К больше 0, но меньше 7.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( \frac{7}{4} \) = 1.75. Это число больше 0 и меньше 7.
2. \( \sqrt{15} \). Так как \( \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{16} = 4 \), то \( \sqrt{15} \) находится между 3 и 4. Это число больше 0 и меньше 7.
3. \( \sqrt{43} \). Так как \( \sqrt{36} = 6 \) и \( \sqrt{49} = 7 \), то \( \sqrt{43} \) находится между 6 и 7. Это число больше 0 и меньше 7.
4. \( \sqrt{60} \). Так как \( \sqrt{49} = 7 \) и \( \sqrt{64} = 8 \), то \( \sqrt{60} \) находится между 7 и 8. Это число больше 7.

По расположению точки К на координатной прямой видно, что её координата должна быть чуть меньше 7. Варианты 1, 2 и 3 удовлетворяют условию \( 0 < K < 7 \). Однако, визуально точка К расположена ближе к 7, чем к 0. Сравним варианты:

• \( \frac{7}{4} = 1.75 \)
• \( \sqrt{15} \approx 3.87 \)
• \( \sqrt{43} \approx 6.56 \)

Наиболее близким значением к положению точки К на рисунке является \( \sqrt{43} \), так как она находится между 6 и 7, и ближе к 7.

Ответ: 3) \( \sqrt{43} \)