7. На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным? 1) 4 - a > 0 2) 4 - a < 0 3) a - 3 < 0 4) a - 6 > 0

Решение:

На координатной прямой видно, что число \( a \) расположено между 1 и 2. Следовательно, \( 1 < a < 2 \).

Проверим каждое утверждение:

1. \( 4 - a > 0 \)

Если \( a \) находится между 1 и 2, то \( 4 - a \) будет больше \( 4 - 2 = 2 \) и меньше \( 4 - 1 = 3 \). Таким образом, \( 2 < 4 - a < 3 \). Это утверждение верно, так как \( 4 - a \) положительно.

2. \( 4 - a < 0 \)

Из предыдущего пункта мы знаем, что \( 4 - a > 0 \). Следовательно, это утверждение неверно.

3. \( a - 3 < 0 \)

Если \( 1 < a < 2 \), то \( a - 3 \) будет находиться между \( 1 - 3 = -2 \) и \( 2 - 3 = -1 \). Таким образом, \( -2 < a - 3 < -1 \). Это утверждение верно, так как \( a - 3 \) отрицательно.

4. \( a - 6 > 0 \)

Если \( 1 < a < 2 \), то \( a - 6 \) будет находиться между \( 1 - 6 = -5 \) и \( 2 - 6 = -4 \). Таким образом, \( -5 < a - 6 < -4 \). Это утверждение неверно, так как \( a - 6 \) отрицательно.

Верными являются утверждения 1 и 3.

Ответ: 1) 4 - a > 0; 3) a - 3 < 0.