7. На координатной прямой отмечены числа а и б. Какое из следующих неравенств верно?

Решение:

По условию, на координатной прямой число \( b \) находится левее нуля, а число \( a \) — правее нуля. Следовательно, \( b < 0 \) и \( a > 0 \).

Рассмотрим предложенные неравенства:

1. \( a+b>0 \): Значение этого неравенства зависит от абсолютных величин \( a \) и \( b \). Например, если \( a=5 \) и \( b=-2 \), то \( 5+(-2)=3>0 \), но если \( a=2 \) и \( b=-5 \), то \( 2+(-5)=-3<0 \). Не всегда верно.
2. \( a^2b<0 \): \( a^2 \) всегда больше нуля (так как \( a \neq 0 \)). \( b \) меньше нуля. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно. Следовательно, \( a^2b < 0 \) верно.
3. \( ab>0 \): Произведение положительного \( a \) и отрицательного \( b \) будет отрицательным, то есть \( ab < 0 \). Неверно.
4. \( a-b<0 \): \( a \) положительно, \( b \) отрицательно. \( a - b = a - (-|b|) = a + |b| \). Сумма двух положительных чисел всегда положительна. \( a - b > 0 \). Неверно.

Ответ: 2) a²b<0