7. На координатной прямой отмечены числа а и в (см. рис. 102). Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

На координатной прямой отмечены точки 0, 1. Число а находится левее 0, поэтому а < 0. Число b находится между 0 и 1, поэтому 0 < b < 1.

Рассмотрим варианты:

1. \( b^3 > 0 \). Так как \( 0 < b < 1 \), то \( b^3 \) будет также положительным числом (например, \( (0.5)^3 = 0.125 \)). Верно.
2. \( a - b < 0 \). Так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \), то \( a - b \) будет отрицательным числом (отрицательное минус положительное = отрицательное). Верно.
3. \( ab < 1 \). Так как \( a < 0 \) и \( 0 < b < 1 \), то \( ab \) будет отрицательным числом (отрицательное умножить на положительное = отрицательное). Отрицательное число всегда меньше 1. Верно.
4. \( a + b > 1 \). Так как \( a < 0 \) и \( 0 < b < 1 \), то \( a + b \) может быть как положительным, так и отрицательным, но никогда не будет больше 1. Например, если \( a = -0.5 \) и \( b = 0.6 \), то \( a + b = 0.1 \). Если \( a = -2 \) и \( b = 0.5 \), то \( a + b = -1.5 \). Неверно.

Ответ: 1, 2, 3