7. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведённых ниже утверждений для этих чисел является верным? 1) y – x < 0 2) xy < 0 3) x – y < 0 4) (x – y) · y > 0

Анализ задания:

На координатной прямой отмечены числа x и y. Нам нужно определить, какое из предложенных утверждений является верным.

Пошаговое решение:

1. Определяем знаки и соотношение чисел:
   Смотрим на координатную прямую: точка 0 находится левее точки x, а точка x — левее точки y. Следовательно, 0 < x < y. Оба числа положительные, и y больше x.
2. Проверяем утверждение 1: \( y - x < 0 \)
   Так как \( y > x \), то \( y - x \) будет положительным числом. Например, если \( y = 5 \) и \( x = 2 \), то \( 5 - 2 = 3 \), что больше 0. Утверждение неверно.
3. Проверяем утверждение 2: \( xy < 0 \)
   Так как \( x \) и \( y \) оба положительные числа (0 < x < y), их произведение \( xy \) будет положительным. Например, \( 2 \cdot 5 = 10 \), что больше 0. Утверждение неверно.
4. Проверяем утверждение 3: \( x - y < 0 \)
   Так как \( y > x \), то \( x - y \) будет отрицательным числом. Например, \( 2 - 5 = -3 \), что меньше 0. Утверждение верно.
5. Проверяем утверждение 4: \( (x - y) · y > 0 \)
   Мы знаем, что \( x - y \) — отрицательное число, а \( y \) — положительное число. Произведение отрицательного и положительного числа всегда отрицательное. Например, \( (2 - 5) · 5 = -3 · 5 = -15 \), что меньше 0. Утверждение неверно.

Ответ: 3