7. На координатной прямой отмечены числа. Какое из следующих утверждений верное? a 0 b 1) ab>0 2) a-b>0 3) a+b<0 4) ab² <0 Ответ:

Решение:

Рассмотрим положение точек на координатной прямой:

• Точка a находится левее нуля, значит, a < 0.
• Точка b находится правее нуля, значит, b > 0.

Теперь проверим каждое утверждение:

1. \( ab > 0 \). Произведение отрицательного числа (a) и положительного числа (b) будет отрицательным. \( a \cdot b < 0 \). Утверждение неверно.
2. \( a-b > 0 \). Разность отрицательного числа (a) и положительного числа (b) будет отрицательной. \( a - b < 0 \). Утверждение неверно.
3. \( a+b < 0 \). Нам нужно сравнить абсолютные значения |a| и |b|. Из рисунка видно, что |a| > |b|. Например, пусть \( a = -3 \) и \( b = 2 \). Тогда \( a + b = -3 + 2 = -1 \), что меньше нуля. Если бы \( |a| < |b| \), то сумма была бы положительной. Если \( |a| = |b| \), то сумма была бы равна нулю. В нашем случае \( |a| \) явно больше \( |b| \), поэтому \( a+b < 0 \). Утверждение верно.
4. \( ab^2 < 0 \). Число \( b^2 \) всегда положительно (или равно нулю, если b=0). Произведение отрицательного числа (a) и положительного числа \( b^2 \) будет отрицательным. \( a \cdot b^2 < 0 \). Утверждение верно.

Так как в задании просят выбрать одно верное утверждение, и оба варианта 3 и 4 являются верными при любых значениях a и b, соответствующих условию, проверим, нет ли скрытых условий. Судя по расположению точек, |a| > |b|. В этом случае вариант 3 является верным. Вариант 4 является верным всегда, когда a < 0 и b ≠ 0. Если допустить, что b может быть равно 0, то утверждение 4 будет неверным. Но на рисунке b > 0.

Давайте перепроверим логику. Если a < 0 и b > 0:

• 1) ab < 0. Неверно.
• 2) a-b < 0. Неверно.
• 3) a+b. Если |a| > |b|, то a+b < 0. Если |a| < |b|, то a+b > 0. Если |a| = |b|, то a+b = 0. На рисунке |a| > |b|, поэтому a+b < 0. Верно.
• 4) ab². Так как b² > 0 (b ≠ 0), а a < 0, то ab² < 0. Верно.

Есть вероятность, что в задании предполагается, что только одно утверждение верно. В таком случае, если мы хотим, чтобы утверждение 3 было однозначно верным, мы должны выбирать такие 'a' и 'b', где |a| > |b|. В варианте 4, если b=0, то ab²=0, что не меньше нуля. Однако на рисунке b ≠ 0.

При ближайшем рассмотрении, вариант 3 верен при условии |a| > |b|, а вариант 4 верен, если a < 0 и b ≠ 0. На рисунке оба эти условия выполняются.

Рассмотрим типичные задания такого рода. Чаще всего, когда есть несколько верных утверждений, одно из них является более общим или более точно отражает все условия. В данном случае, |a| > |b| является предположением, основанным на визуальном представлении, а a < 0, b > 0 - это явные условия. Утверждение 4 (ab² < 0) является верным при любых a < 0 и b ≠ 0. Утверждение 3 (a+b < 0) верно только при |a| > |b|. Если бы |a| < |b|, то a+b > 0. Значит, утверждение 3 зависит от соотношения модулей, которое мы можем только предположить по рисунку.

Учитывая, что утверждение 4 верно для всех a < 0 и b ≠ 0, а утверждение 3 верно только для определенного соотношения |a| и |b|, и оба выполнены на рисунке, чаще всего в тестах выбирается то утверждение, которое гарантированно верно при заданных условиях (a<0, b>0) и не зависит от дополнительных визуальных предположений.

Однако, если следовать строго рисунку, где |a| > |b|, то и 3, и 4 верны.

Если предположить, что задание корректно и только один ответ верный, то нужно искать нюанс. В задании сказано: «Какое из следующих утверждений верное?». Это подразумевает, что только одно верно.

Пересмотрим еще раз: a < 0, b > 0.

1. ab < 0. (Неверно)
2. a - b < 0. (Неверно)
3. a + b < 0. Если |a| > |b|, верно. Если |a| < |b|, неверно. Если |a| = |b|, неверно.
4. ab². Так как b² ≥ 0, и b > 0, то b² > 0. Так как a < 0, то ab² < 0. Это утверждение верно ВСЕГДА, когда a < 0 и b ≠ 0. А на рисунке b > 0, значит b ≠ 0.

Следовательно, утверждение 4 является абсолютно верным при данных условиях. Утверждение 3 верно только при дополнительном условии |a| > |b|, которое мы можем только предположить по рисунку, но не доказать строго.

Ответ: 4