7. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих равенств верно?

Решение:

Рассмотрим координатную прямую. Точка \( 0 \) находится между \( x \) и \( y \). Точка \( y \) находится справа от \( 0 \), а точка \( x \) — слева. Это означает, что \( x < 0 \) и \( y > 0 \).

Проверим предложенные варианты:

1. \( y - x > 0 \). Так как \( y > 0 \) и \( x < 0 \), то \( -x > 0 \). Следовательно, \( y - x = y + (-x) > 0 \). Это равенство верно.
2. \( x^2 y < 0 \). Так как \( x < 0 \), то \( x^2 > 0 \). Поскольку \( y > 0 \), то \( x^2 y > 0 \). Это равенство неверно.
3. \( xy > 0 \). Так как \( x < 0 \) и \( y > 0 \), то \( xy < 0 \). Это равенство неверно.
4. \( x + y < 0 \). Мы знаем, что \( x < 0 \) и \( y > 0 \). Без точных значений \( x \) и \( y \) нельзя однозначно определить знак суммы. Например, если \( x = -5 \) и \( y = 2 \), то \( x+y = -3 < 0 \). Но если \( x = -2 \) и \( y = 5 \), то \( x+y = 3 > 0 \). Поэтому это равенство не обязательно верно.

Ответ: 1