7 На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу \(\sqrt{60}\). Какая это точка?

Решение:

Нам нужно определить, какой точке соответствует число \(\sqrt{60}\). Сравним \(\sqrt{60}\) с целыми числами, квадраты которых близки к 60.

• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Так как \( 49 < 60 < 64 \), то \( \sqrt{49} < \sqrt{60} < \sqrt{64} \), то есть \( 7 < \sqrt{60} < 8 \).

Теперь посмотрим на расположение точек на координатной прямой:

• Точка A находится между 7 и 8.
• Точка B находится ближе к 8, чем к 7.
• Точка C находится между 8 и 9.
• Точка D находится ближе к 9, чем к 8.

Значение \(\sqrt{60}\) ближе к 8, чем к 7, так как 60 ближе к 64 (разница 4), чем к 49 (разница 11).

Точка B находится на координатной прямой примерно на равном расстоянии от 7 и 8, или чуть ближе к 8. Точка A находится ближе к 7. Так как \(\sqrt{60}\) ближе к 8, то это должна быть точка, расположенная правее середины отрезка [7, 8].

Проверим середину отрезка [7, 8]: \( (7+8)/2 = 7.5 \). \( 7.5^2 = 56.25 \).

Так как \( 56.25 < 60 \), то \( \sqrt{56.25} < \sqrt{60} \), то есть \( 7.5 < \sqrt{60} \).

Это означает, что \(\sqrt{60}\) находится правее середины отрезка [7, 8]. На рисунке точка B расположена правее середины отрезка [7, 8], а точка A — левее.

Ответ: 2) точка В