7) На координатной прямой точками А, В и С отмечены три из пяти следующих чисел: -20/11 и -17/8. Установите соответствие между точками и числами.

Пошаговое решение:

1. Сравним предложенные числа: \( -\frac{20}{11} \), \( -\frac{17}{8} \), \( -\frac{31}{11} \), \( -\frac{22}{7} \), \( \frac{21}{20} \).
2. Представим дроби в виде десятичных для удобства сравнения:
• \( -\frac{20}{11} \approx -1.818 \)
• \( -\frac{17}{8} = -2.125 \)
• \( -\frac{31}{11} \approx -2.818 \)
• \( -\frac{22}{7} \approx -3.143 \)
• \( \frac{21}{20} = 1.05 \)
3. На координатной прямой точка \( 0 \) отмечена, а также точка \( 1 \).
4. Число \( \frac{21}{20} = 1.05 \) находится правее \( 1 \), поэтому это точка \( C \).
5. Остальные числа отрицательные. Наименьшее отрицательное число (наиболее удаленное от нуля влево) — \( -\frac{22}{7} \approx -3.143 \). Это самая левая точка.
6. Следующее по величине отрицательное число — \( -\frac{31}{11} \approx -2.818 \).
7. Следующее — \( -\frac{17}{8} = -2.125 \).
8. Самое правое из отрицательных чисел (наименее удаленное от нуля) — \( -\frac{20}{11} \approx -1.818 \).
9. Исходя из порядка на координатной прямой (от меньшего к большему), получаем: \( -\frac{22}{7} \) (самое левое), \( -\frac{31}{11} \), \( -\frac{17}{8} \), \( -\frac{20}{11} \), \( \frac{21}{20} \) (самое правое).
10. По условию, точки \( A \), \( B \) и \( C \) отмечены на координатной прямой. Точка \( C \) соответствует числу \( \frac{21}{20} \) (поскольку оно правее \( 1 \)).
11. Точки \( A \) и \( B \) расположены левее \( 1 \) и соответствуют двум отрицательным числам.
12. Из предложенных чисел, \( -\frac{20}{11} \) и \( -\frac{17}{8} \) являются отрицательными и расположены между \( -2 \) и \( -1 \).
13. \( -\frac{20}{11} \approx -1.818 \).
14. \( -\frac{17}{8} = -2.125 \).
15. Точка \( A \) соответствует числу \( -\frac{17}{8} \) (левее \( -1.818 \)).
16. Точка \( B \) соответствует числу \( -\frac{20}{11} \) (правее \( -2.125 \) и левее \( 1 \)).
17. Следовательно, соответствие следующее:
• \( A \) — \( -\frac{17}{8} \) (соответствует варианту 5)
• \( B \) — \( -\frac{20}{11} \) (соответствует варианту 4)
• \( C \) — \( \frac{21}{20} \) (соответствует варианту 3)