7. На лёгкой пружине, верхний конец которой закреплен в лапке стоящего на столе штатива, висит неподвижно груз массой м. Жесткость пружины равна к. Найдите удлинение пружины.

Задание 7. Груз на пружине

7. На лёгкой пружине, верхний конец которой закреплен в лапке стоящего на столе штатива, висит неподвижно груз массой м. Жесткость пружины равна к. Найдите удлинение пружины.

Рисунок и силы:

Когда к лёгкой пружине подвешен груз массой \[ m \], и система находится в состоянии покоя, на груз действуют две силы:

1. Сила тяжести \[ \cdot F_{тяж} \]: направлена вертикально вниз. Её модуль равен \[ F_{тяж} = m \cdot g \].
2. Сила упругости пружины \[ \cdot F_{упр} \]: направлена вертикально вверх, противодействуя силе тяжести.

Так как груз висит неподвижно, эти силы равны по модулю: \[ F_{тяж} = F_{упр} \].

Расчёт удлинения:

По закону Гука, сила упругости \[ F_{упр} \] равна \[ F_{упр} = k \cdot \Delta l \], где \[ k \] — жёсткость пружины, а \[ \Delta l \] — её удлинение.

Приравниваем силу тяжести и силу упругости:

\[ m \cdot g = k \cdot \Delta l \]

Выразим удлинение пружины \[ \Delta l \]

\[ \Delta l = \frac{m \cdot g}{k} \]

Ответ: Удлинение пружины \[ \Delta l = \frac{m \cdot g}{k} \].