7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что LNBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Углы в окружности

Дано:

• AB — диаметр окружности.
• Точки N и M на окружности по разные стороны от AB.
• \( \angle NBA = 38^\circ \).

Найти: \( \angle NMB \).

Решение:

1. Так как AB — диаметр окружности, то углы, опирающиеся на диаметр, являются вписанными углами, равными \( 90^\circ \).
2. Угол \( \angle ANB \) вписан и опирается на диаметр AB, следовательно, \( \angle ANB = 90^\circ \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ANB \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).
4. \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^\circ \)
5. \( \angle NAB + 38^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
6. \( \angle NAB + 128^\circ = 180^\circ \)
7. \( \angle NAB = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \).
8. Угол \( \angle NMB \) является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
9. Угол \( \angle NAB \) также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB.
10. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
11. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).
12. \( \angle NMB = 52^\circ \).

Ответ: 52.