7) На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и М. Известно, что ∠NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть окружность с диаметром AB. Точка N находится на окружности.

Важный факт: Угол, вписанный в полуокружность, является прямым (равен 90°).

Так как AB — диаметр, то дуга ANB является полуокружностью. Угол ANB вписан в эту полуокружность, значит:

∠ANB = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°

Нам известно ∠NBA = 36° и ∠ANB = 90°.

Найдем ∠NAB:

∠NAB + 36° + 90° = 180°

∠NAB + 126° = 180°

∠NAB = 180° - 126° = 54°.

Теперь обратим внимание на углы NMB и NAB. Оба эти угла являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу NB.

Правило: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно:

∠NMB = ∠NAB = 54°.

Ответ: 54