7. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К такие, что AM = CK, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что ∠ABM = ∠CBK.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольники ABM и CBK. У нас есть:
• AB = BC (по условию, так как треугольник ABC равнобедренный)
• ∠BAC = ∠BCA (по условию, углы при основании равнобедренного треугольника)
• AM = CK (по условию)
3. Шаг 3: Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Шаг 4: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABM = ∠CBK.