7. На основании равнобедренного треугольника MBK отмечены точки T и C так, что MT = KC. Докажите, что ΔMBT = ΔKBC.

Рассмотрим треугольники MBT и KBC.

1. Так как треугольник MBK равнобедренный с основанием MK, его боковые стороны равны:

   \(MB = BK\).

2. По условию:

   \(MT = KC\).

3. Углы \(\angle BMT\) и \(\angle BKC\) — углы при основании равнобедренного треугольника MBK, поэтому они равны:

   \(\angle BMT = \angle BKC\).

4. Следовательно, в треугольниках MBT и KBC равны две стороны и угол между ними:

   \(MB = BK\), \(MT = KC\), \(\angle BMT = \angle BKC\).

Значит, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle MBT = \triangle KBC\).