7. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 72 и BC = 25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=72\). Так как точка C лежит между A и B, \(AB=AC+CB=72+25=97\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому получается прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AB\) и катетами 72 и длиной касательной \(x\).

По теореме Пифагора: \(x^2+72^2=97^2\), откуда \(x=\sqrt{97^2-72^2}=\sqrt{4225}=65\).

Ответ: 65.