7. На перекрестке установлены 4 светофора: A, B, C, D. Каждый светофор может быть: - К - красный - 3 - зеленый. Правила работы системы 1. А и В не могут быть зелеными одновременно. 2. Если С зеленый, то D красный. 3. Если D зеленый, то В красный. Сколько различных допустимых состояний светофоров существует?

Краткое пояснение:

Для решения задачи перечислим все возможные состояния светофоров (К - красный, З - зеленый) и отфильтруем те, которые не соответствуют заданным правилам.

Пошаговое решение:

1. Общее количество состояний: У нас есть 4 светофора, каждый из которых может быть в одном из 2 состояний (К или З). Общее количество комбинаций без учета правил: 2⁴ = 16.
2. Применяем правила:
   • Правило 1: А и В не могут быть зелеными одновременно. Исключаем состояния, где оба А и В зеленые (ЗЗКК, ЗЗКЗ, ЗЗЗК, ЗЗЗЗ). Остается 16 - 4 = 12 состояний.
   • Правило 2: Если С зеленый, то D красный. Исключаем состояния, где С зеленый, а D тоже зеленый. Это состояния (КЗЗЗ, ЗЗЗЗ, ЗКЗЗ, ККЗЗ). Из оставшихся 12, исключаем те, где С=З и D=З. Такие состояния: ЗЗЗЗ, КЗЗЗ. (ЗЗЗЗ уже исключено первым правилом). Остается 12 - 1 = 11 состояний.
   • Правило 3: Если D зеленый, то В красный. Исключаем состояния, где D зеленый, а В тоже зеленый. Из оставшихся 11, исключаем те, где D=З и В=З. Таких состояний нет, так как в первом правиле уже исключены случаи, где А=З и В=З (а если В=З, то и А=З, и тогда D должен быть красным по правилу 2). Проверим внимательно: если D=З, то В должен быть К. Состояния, где D=З: КККЗ, КЗКЗ, ЗККЗ, ЗЗКЗ. Из них, где В=З: ЗЗКЗ. Это состояние исключается. Остается 11 - 1 = 10 состояний.
3. Перечислим допустимые состояния (АВСD):
   1. КККК
   2. КККЗ
   3. ККЗК
   4. ККЗЗ
   5. КЗКК
   6. КЗКЗ
   7. ЗККК
   8. ЗККЗ
   9. ЗКЗК
   10. ЗКЗЗ
4. Финальная проверка:
   • КККК: ОК
   • КККЗ: ОК
   • ККЗК: ОК
   • ККЗЗ: ОК
   • КЗКК: ОК
   • КЗКЗ: С=К, D=З. ОК
   • ЗККК: ОК
   • ЗККЗ: С=К, D=З. ОК
   • ЗКЗК: ОК
   • ЗКЗЗ: С=З, D=З. Это состояние исключено правилом 2.
   Вернемся к анализу. Давайте перечислим все 16 и будем вычеркивать. 1. КККК - OK 2. КККЗ - OK 3. ККЗК - OK 4. ККЗЗ - OK 5. КЗКК - OK 6. КЗКЗ - C=K, D=З. OK 7. КЗЗК - C=З, D=К. OK 8. КЗЗЗ - C=З, D=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 2) 9. ЗККК - OK 10. ЗККЗ - C=K, D=З. OK 11. ЗКЗК - OK 12. ЗКЗЗ - C=З, D=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 2) 13. ЗЗКК - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) 14. ЗЗКЗ - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) 15. ЗЗЗК - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) 16. ЗЗЗЗ - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) Исключили 8, 12, 13, 14, 15, 16. Осталось 10. Теперь проверим правило 3: Если D зеленый, то В красный. Из оставшихся 10, проверяем состояния, где D=З: 1. КККЗ (D=З, B=К) - OK 2. КЗКЗ (D=З, B=З) - НЕПРАВИЛЬНО (Правило 3) 3. ЗККЗ (D=З, B=К) - OK Исключили состояние КЗКЗ. Осталось 9 состояний. Проверим еще раз. А В С D 1. К К К К - OK 2. К К К З - OK 3. К К З К - OK 4. К К З З - OK 5. К З К К - OK 6. К З К З - D=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 3) 7. К З З К - C=З, D=К. OK 8. К З З З - C=З, D=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 2) 9. З К К К - OK 10. З К К З - D=З, B=К. OK 11. З К З К - OK 12. З К З З - C=З, D=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 2) 13. З З К К - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) 14. З З К З - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) 15. З З З К - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) 16. З З З З - A=З, B=З. НЕПРАВИЛЬНО (Правило 1) Неправильные: 6, 8, 12, 13, 14, 15, 16. Осталось: 16 - 7 = 9 состояний. Перечислим их: 1. КККК 2. КККЗ 3. ККЗК 4. ККЗЗ 5. КЗКК 6. КЗЗК 7. ЗККК 8. ЗККЗ 9. ЗКЗК Проверим последнее правило: если D зеленый, то В красный. В этих 9 состояниях, D=З только в состояниях: - КККЗ (В=К) - OK - ЗККЗ (В=К) - OK Все 9 состояний удовлетворяют всем правилам.

Ответ: 9