7. На перекрёстке произошло дорожно-транспортное происшествие, в котором участвовали автобус (А), грузовик (Г), легковой автомобиль (Л) и маршрутное такси (М). Свидетели происшествия дали следующие показания. Первый свидетель считал, что первым на перекрёсток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекрёсток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекрёсток вторым, а следом за ним — легковой автомобиль. В результате оказалось, что каждый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке выехали машины на перекрёсток? В вариантах ответов перечислены подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекрёсток:

Решение:

Давайте разберем показания каждого свидетеля и условие, что каждый прав только в одном утверждении.

Свидетель 1:

• Утверждение 1: Автобус (А) — первый.
• Утверждение 2: Маршрутное такси (М) — второе.

Свидетель 2:

• Утверждение 1: Легковой автомобиль (Л) — последний.
• Утверждение 2: Грузовик (Г) — второй.

Свидетель 3:

• Утверждение 1: Автобус (А) — второй.
• Утверждение 2: Легковой автомобиль (Л) — третий (следом за автобусом).

Всего 4 участника: А, Г, Л, М. Порядок выезда: 1, 2, 3, 4.

Анализ

1. Рассмотрим вариант, когда Автобус (А) — первый (утверждение Свидетеля 1, У1).
• Если А — первый, то Свидетель 1 прав в У1. Тогда его второе утверждение (М — второй) должно быть неверным.
• Свидетель 3, утверждающий, что А — второй (У1), и что Л — третий (У2), не может быть прав ни в одном из своих утверждений, так как мы предположили, что А — первый. Это противоречие.
• Следовательно, Автобус (А) не может быть первым.
2. Рассмотрим вариант, когда Автобус (А) — второй (утверждение Свидетеля 3, У1).
• Если А — второй, то Свидетель 3 прав в У1. Его второе утверждение (Л — третий) должно быть неверным.
• Свидетель 1, утверждающий, что А — первый (У1), не может быть прав. Его второе утверждение (М — второй) должно быть неверным.
• Свидетель 2, утверждающий, что Л — последний (У1) и Г — второй (У2).
• Так как Л — не третий (утверждение С3 неверно), и А — второй (утверждение С3 верно), то Л может быть четвертым (последним). Если Л — последний, то Свидетель 2 прав в своем первом утверждении (Л — последний).
• Если Л — последний (4-й), а А — второй (2-й), то на 1-е и 3-е места остаются Г и М.
• Свидетель 1: М — не второй (утверждение С1, У2 — неверно).
• Свидетель 2: Г — второй (утверждение С2, У2 — неверно).
• Таким образом, если А — второй, а Л — четвертый:
• Свидетель 1: У1 (А — первый) — неправ. У2 (М — второй) — неправ. (Невозможно, т.к. один из них должен быть прав).

Давайте попробуем иначе. Перечислим все утверждения и отметим, какое из них может быть верным для каждого свидетеля.

• С1: А — 1-й ИЛИ М — 2-й
• С2: Л — 4-й ИЛИ Г — 2-й
• С3: А — 2-й ИЛИ Л — 3-й

Всего 4 машины: A, Г, Л, М. Позиции: 1, 2, 3, 4.

Гипотеза 1: Верно утверждение С3-У1 (А — 2-й).

• Тогда С3-У2 (Л — 3-й) — неверно.
• С1-У1 (А — 1-й) — неверно.
• С1-У2 (М — 2-й) — должно быть верно.
• С2-У1 (Л — 4-й) — должно быть верно.
• С2-У2 (Г — 2-й) — должно быть неверно.

Проверим этот набор:

• Позиции: А — 2-й, М — 2-й. Это противоречие, так как в одной позиции не может быть двух машин.
• Значит, гипотеза 1 неверна.

Гипотеза 2: Верно утверждение С3-У2 (Л — 3-й).

• Тогда С3-У1 (А — 2-й) — неверно.
• С1-У1 (А — 1-й) — должно быть верно.
• С1-У2 (М — 2-й) — должно быть неверно.
• С2-У1 (Л — 4-й) — должно быть неверно.
• С2-У2 (Г — 2-й) — должно быть верно.

Проверим этот набор:

• С1: А — 1-й (верно). С1-У2 (М — 2-й) — неверно.
• С2: Г — 2-й (верно). С2-У1 (Л — 4-й) — неверно.
• С3: Л — 3-й (верно). С3-У1 (А — 2-й) — неверно.

Соберем позиции:

• А — 1-й
• Г — 2-й
• Л — 3-й
• М — ? (осталась 4-я позиция)

Проверим, что все утверждения соответствуют нашим предположениям:

• С1: прав в А — 1-й. Утверждение «М — 2-й» неверно. (Соответствует).
• С2: прав в Г — 2-й. Утверждение «Л — 4-й» неверно. (Соответствует).
• С3: прав в Л — 3-й. Утверждение «А — 2-й» неверно. (Соответствует).

Порядок выезда: Автобус (А), Грузовик (Г), Легковой автомобиль (Л), Маршрутное такси (М).

Это соответствует варианту а) АМЛГ, если предположить, что там опечатка и должно быть АГЛМ, или б) АГЛМ, если это тот порядок.

Перечитаем внимательно показания С3. "Автобус выехал на перекресток вторым, а следом за ним — легковой автомобиль". Это означает, что если автобус второй, то легковой автомобиль третий.

Повторный анализ с учетом точной формулировки С3

• С1: А — 1-й ИЛИ М — 2-й
• С2: Л — 4-й ИЛИ Г — 2-й
• С3: А — 2-й И Л — 3-й (это одно утверждение, а не два раздельных)

Гипотеза 1: С3 — прав. Значит, А — 2-й и Л — 3-й.

• Тогда С3-У1 (А — 2-й) верно, и С3-У2 (Л — 3-й) верно. Но по условию, только ОДНО утверждение верно. Значит, С3 не может быть прав в обоих случаях.

Это значит, что утверждение С3 состоит из двух частей, и только одна из них верна. Либо А-2-й, либо Л-3-й.

Вариант А: Верно «А — 2-й» (от С3), но «Л — 3-й» — неверно.

• С3: А — 2-й (прав), Л — 3-й (неправ).
• С1: А — 1-й (неправ, так как А — 2-й). Значит, М — 2-й (должно быть прав).
• С2: Л — 4-й (должно быть прав) ИЛИ Г — 2-й (неправ, так как А — 2-й).
• Из С2, так как Г — не 2-й, то Л — 4-й (должно быть прав).

Итого: А — 2-й, М — 2-й. Противоречие.

Вариант Б: Верно «Л — 3-й» (от С3), но «А — 2-й» — неверно.

• С3: Л — 3-й (прав), А — 2-й (неправ).
• С1: А — 1-й (должно быть прав, так как А — не 2-й). Значит, М — 2-й (должно быть неправ).
• С2: Л — 4-й (неправ, так как Л — 3-й). Значит, Г — 2-й (должно быть прав).

Итого:

• С1: Прав в А — 1-й. Неправ в М — 2-й. (Соответствует: А — 1-й, М — не 2-й)
• С2: Прав в Г — 2-й. Неправ в Л — 4-й. (Соответствует: Г — 2-й, Л — не 4-й)
• С3: Прав в Л — 3-й. Неправ в А — 2-й. (Соответствует: Л — 3-й, А — не 2-й)

Соберем известные позиции:

• 1-й: А
• 2-й: Г
• 3-й: Л
• 4-й: М (оставшаяся позиция)

Проверим наш финальный порядок: А, Г, Л, М.

• С1: Утверждал, что А — 1-й (прав). Утверждал, что М — 2-й (неправ, М — 4-й). С1 прав в одном.
• С2: Утверждал, что Л — 4-й (неправ, Л — 3-й). Утверждал, что Г — 2-й (прав). С2 прав в одном.
• С3: Утверждал, что А — 2-й (неправ, А — 1-й). Утверждал, что Л — 3-й (прав). С3 прав в одном.

Это полностью соответствует условию задачи.

Порядок выезда: Автобус, Грузовик, Легковой автомобиль, Маршрутное такси.

Первые буквы: А, Г, Л, М.