7. На плоскости отметили 11 точек и соединили их все между собой отрезками. Прямая не прошла ни через одну из данных точек. Какое наибольшее число таких отрезков она могла пересечь?

Пусть по одну сторону от прямой расположено k точек, а по другую — остальные 11 − k. Отрезок пересекает прямую, если его концы лежат по разные стороны от неё.

Каждую из k точек можно соединить отрезком с каждой из 11 − k точек, поэтому число пересечённых отрезков равно k(11 − k).

Это произведение наибольшее при распределении точек 5 и 6: 5 · 6 = 30.

Ответ: 30 отрезков.