7. На плоскости отметили несколько точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели прямую. Сколько было отмечено точек, если всего провели: а) 15 прямых; б) 55 прямых?

Каждая прямая определяется парой точек, поэтому число прямых равно числу пар точек: \(\frac{n(n-1)}{2}\).

1. а) \(\frac{n(n-1)}{2}=15\), значит \(n(n-1)=30\). Подходит \(n=6\), так как \(6\cdot5:2=15\).
2. б) \(\frac{n(n-1)}{2}=55\), значит \(n(n-1)=110\). Подходит \(n=11\), так как \(11\cdot10:2=55\).

Ответ: а) 6 точек; б) 11 точек.