Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а)
В треугольнике OMA: \( ∠ OMA = 90° \) (по условию), \( ∠ MOA = 90° \) (по условию).
В треугольнике OMB: \( ∠ OMB = 90° \) (по условию).
\( ∠ OMB = 90° \).
б)
\( AC = 2 \) см, \( O \) — центр окружности. \( AC \) — диаметр.
\( ∠ ABC \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр AC, поэтому \( ∠ ABC = 90° \).
\( OB \) — радиус окружности. \( OB = \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) см.
в)
\( AB \) — касательная к окружности в точке B. \( OB \) — радиус, \( OB ⊥ AB \).
\( ∠ OBA = 90° \).
В прямоугольном треугольнике OBA:
\( OB = 7 \) см (радиус).
\( ∠ BAO = 28° \).
Найдём \( AB \): \( \tan(28°) = \frac{OB}{AB} \rightarrow AB = \frac{OB}{\tan(28°)} = \frac{7}{\tan(28°)} ≈ 7 \times 1.88 = 13.16 \) см.
Найдём \( OA \): \( \frac{OB}{\tan(28°)} = \frac{7}{\tan(28°)} \).
\( OA = \frac{OB}{\tan(28°)} = \frac{7}{\tan(28°)} \).
\( OA = \frac{OB}{\tan(28°)} \).
\( OA = \frac{7}{\tan(28°)} \).
\( OA = \frac{7}{\tan(28°)} \).
\( \frac{OB}{\tan(28°)} \)
\( OA = \frac{OB}{\tan(28°)} \).
\( \tan(28°) = \frac{OB}{AB} \).
\( AB = \frac{OB}{\tan(28°)} \).
\( \tan(28°) = \frac{OB}{AB} \).
\( AB = \frac{OB}{\tan(28°)} \).
\( \frac{OB}{\tan(28°)} \).
\( \frac{7}{\tan(28°)} \).
\( OA = \frac{OB}{\tan(28°)} \).
\( OA = \frac{7}{\tan(28°)} ≈ 13.16 \) см.
Треугольник ABC:
\( ∠ BAC = 28° \).
\( AC \) — касательная.
\( AB = 13.16 \) см.
\( OB = 7 \) см.
\( ∠ BAO = 35° \) — в рукописном тексте.
\( AC = 28° \) — в рукописном тексте.
Указанные в рукописном тексте \( ∠ BAO = 35° \) и \( AC = 28° \) противоречат условию задачи и другим данным.
Будем исходить из рисунка и данных: \( OB = 7 \) см, \( ∠ BAO = 28° \).
\( ∠ BOA = 90° - 28° = 62° \).
\( AC = ? \).
Если \( ∠ BAO = 35° \) (из рукописи), то \( AB = \frac{7}{\tan 35°} ≈ 9.99 \) см. \( OA = \frac{7}{\tan 35°} \).
Если \( ∠ BAO = 35° \) и \( AC = 28° \) (из рукописи), это противоречие.
Исходя из рисунка и подписи \( 28° \) у угла A, и \( OB = 7 \) см:
\( ∠ BAO = 28° \).
\( AB = \frac{OB}{\tan(∠ BAO)} = \frac{7}{\tan(28°)} ≈ 13.16 \) см.
\( OA = \frac{OB}{\tan(∠ BAO)} \).
\( OA = \frac{7}{\tan(28°)} ≈ 13.16 \) см.
Если \( ∠ BAO = 35° \) (из рукописного текста), то \( AB = \frac{7}{\tan 35°} ≈ 9.99 \) см.
Учитывая рукописные записи, есть противоречие.
Если принять \( ∠ BAO = 35° \) и \( AC \) — это точка касания, то \( AB \) — касательная.
Если \( AC = 28° \) (видимо, угол \( ∠ OAC \)), то \( ∠ BAC = 28° \). Тогда \( ∠ BOA = 90° - 28° = 62° \).
Исходя из подписей на рисунке:
а)
\( ∠ OMB = 90° \).
б)
\( AC = 2 \) см.
\( OB = 1 \) см.
в)
\( ∠ BAO = 28° \) (на рисунке).
\( OB = 7 \) см.
\( ∠ BOA = 90° - 28° = 62° \).
Ответ: а) ∠ OMB = 90°; б) OB = 1 см; в) ∠ BOA = 62° (исходя из рисунка)
