7. На рисунках показаны перемещения трёх материальных точек: s₁, s₂, s₃. Найдите: А. координаты начального положения каждой точки; Б. координаты конечного положения каждой точки; В. проекции перемещения каждой точки на координатную ось OX; Г. проекции перемещения каждой точки на координатную ось OY; Д. модуль перемещения каждой точки.

Используем формулы: \(\Delta x=x_к-x_н\), \(\Delta y=y_к-y_н\), \(|\vec{s}|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}\).

1. Перемещение s₁
   1. Начальное положение: \(A(2;1)\) км.
   2. Конечное положение: \(B(5;4)\) км.
   3. Проекция на ось OX: \(s_{1x}=5-2=3\) км.
   4. Проекция на ось OY: \(s_{1y}=4-1=3\) км.
   5. Модуль перемещения: \(|s_1|=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) км \(\approx4.24\) км.
2. Перемещение s₂
   1. Начальное положение: \(C(3;-1)\) км.
   2. Конечное положение: \(D(3;-3)\) км.
   3. Проекция на ось OX: \(s_{2x}=3-3=0\) км.
   4. Проекция на ось OY: \(s_{2y}=-3-(-1)=-2\) км.
   5. Модуль перемещения: \(|s_2|=\sqrt{0^2+(-2)^2}=2\) км.
3. Перемещение s₃
   1. Начальное положение: \(E(-4;2)\) км.
   2. Конечное положение: \(F(-2;1)\) км.
   3. Проекция на ось OX: \(s_{3x}=-2-(-4)=2\) км.
   4. Проекция на ось OY: \(s_{3y}=1-2=-1\) км.
   5. Модуль перемещения: \(|s_3|=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}\) км \(\approx2.24\) км.

Ответ: \(s_1\): начальная точка \((2;1)\), конечная \((5;4)\), проекции \((3;3)\) км, модуль \(3\sqrt2\) км. \(s_2\): начальная точка \((3;-1)\), конечная \((3;-3)\), проекции \((0;-2)\) км, модуль \(2\) км. \(s_3\): начальная точка \((-4;2)\), конечная \((-2;1)\), проекции \((2;-1)\) км, модуль \(\sqrt5\) км.