7. На рисунке 17, а—в изображены параллелограммы. Найдите на каждом из них угол α.

а) По отметкам диагонали параллелограмма равны. Параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник, поэтому его угол равен 90°. Диагональ образует с одной стороной угол 40°, значит с перпендикулярной ей стороной она образует угол 90° − 40° = 50°.

б) Угол между диагоналями, вертикальный отмеченному углу 110°, тоже равен 110°. В треугольнике, образованном диагоналями и правой стороной параллелограмма, два других угла составляют 180° − 110° = 70°. Один из них равен 35°, поэтому α = 70° − 35° = 35°.

в) Обозначим вершины параллелограмма последовательно A, B, C, D, а точку пересечения диагоналей — O. По отметкам AE = EB = CD, где E — середина AB. Так как AB = CD, а AB = 2AE, получаем DB = CD: точка D — середина стороны CB. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому AO = OD; по отметкам CO = OE. Угол при D между DC и DA равен 130°, следовательно, смежный с ним угол между DB и DA равен 50°. Из равенства соответствующих отрезков следует, что треугольник ADB равнобедренный, и его углы при A и B равны. Тогда угол при B равен (180° − 50°) / 2 = 65°. Поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны, α = 65°.

Ответ: а) 50°; б) 35°; в) 65°.