7. На рисунке 38 изображён параллелограмм ABCD. AM = CP, BN = DK. Докажите, что четырёхугольник MNPK — параллелограмм. [Рисунок 38 и расположение точек обрезаны.]

Рисунок 38 на фотографии не виден, поэтому расположение точек нельзя проверить. Если, как обычно в такой задаче, точки M, N, P, K лежат соответственно на сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD, доказательство следующее.

1. Обозначим вектора \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{v}\), а длины сторон AB и AD — \(a\) и \(b\).
2. Пусть \(AM=CP=x\), \(BN=DK=y\). Тогда, поскольку противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, получаем \(\overrightarrow{MN}=(1-x/a)\mathbf{u}+(y/b)\mathbf{v}\).
3. Аналогично, по направлениям сторон CD и DA, \(\overrightarrow{KP}=(1-x/a)\mathbf{u}+(y/b)\mathbf{v}\).
4. Следовательно, \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{KP}\). Значит, противоположные стороны MN и KP равны и параллельны, поэтому MNPK — параллелограмм.

Для подтверждения, что это доказательство соответствует именно рисунку 38, пришлите его целиком.