7. На рисунке AC = AD, CB = BD, точки C, B и D лежат на одной прямой. Докажите, что AB ⟂ CD.

Рассмотрим треугольники ACB и ADB. По условию AC = AD и CB = BD, а сторона AB у них общая. Значит, треугольники равны по трём сторонам.

Отсюда ∠CBA = ∠ABD. Эти углы смежные, поскольку C, B и D лежат на одной прямой, поэтому их сумма равна 180°. Равные смежные углы составляют по 90°.

Следовательно, AB ⟂ CD.