7. На рисунке ∠CDB = ∠ADB, AD = CD. Докажите, что ∠CBD прямой.

По рисунку точки C, A и B лежат на одной прямой, причём A находится между C и B.

1. Рассмотрим треугольники CDB и ADB. Имеем CD = AD по условию, DB — общая сторона, а ∠CDB = ∠ADB по условию.
2. Следовательно, треугольники CDB и ADB равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, ∠CBD = ∠ABD.
3. Так как C, A и B лежат на одной прямой, углы CBD и ABD смежные, поэтому их сумма равна 180°.
4. Равные смежные углы составляют по 90°.

Ответ: ∠CBD = 90°, то есть угол CBD прямой.