№ 7. На рисунке прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, ∠A = 30°. Точки M и N — середины сторон BC и CA соответственно: BM = MC = 8, CN = NA. Найти AB и MN.

Так как BM = MC = 8, то BC = 8 + 8 = 16.

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы. Поэтому AB = 2 · BC = 32.

Отрезок MN соединяет середины двух сторон треугольника, значит, это средняя линия: MN = AB / 2 = 16.

Ответ: AB = 32, MN = 16.