7. На рисунке трапеция ABCD: AB = 25, DC = 4, CB = 20, DM = 12, DM ⟂ AB. Найти периметр трапеции ABCD.

Опустим перпендикуляры из C и D на основание AB. Высота трапеции равна DM = 12.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой CB = 20 горизонтальная проекция стороны CB равна:

\(\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=16\).

Проекция DC на AB равна DC = 4. Поэтому проекция AD на AB составляет:

\(25-4-16=5\).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12:

\(AD=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Тогда периметр:

\(P=AB+BC+CD+DA=25+20+4+13=62\).

Ответ: 62.