7. На рисунке треугольник KRO прямоугольный при R, треугольник OLM прямоугольный при L. Отмеченные углы K и O равны; RO = 24, OL = 12, LM = 16. Найдите x = KR и y = KO.

Малый прямоугольный треугольник OLM имеет катеты OL = 12 и LM = 16. По теореме Пифагора:

\(OM^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\), значит, \(OM = 20\).

Треугольники KRO и OLM подобны: \(\angle R = \angle L = 90^\circ\), а отмеченные углы K и O равны. Соответствие вершин: K ↔ O, R ↔ L, O ↔ M. Поэтому RO соответствует LM, KR соответствует OL, а KO — OM.

Коэффициент подобия от малого треугольника к большому: \(RO/LM = 24/16 = 3/2\).

Тогда \(x = KR = OL \cdot 3/2 = 12 \cdot 3/2 = 18\), а \(y = KO = OM \cdot 3/2 = 20 \cdot 3/2 = 30\).

Ответ: \(x = 18\), \(y = 30\).