7. На рисунке три параллельные прямые пересечены двумя секущими. На левой секущей точки C, B, A, на правой — F, E, D. CA = 20 см, AD = 30 см, FE = BC + 4 см. Найдите BC.

По теореме о пропорциональных отрезках, отсекаемых параллельными прямыми:

\(\dfrac{BC}{FE}=\dfrac{CA}{AD}\).

Пусть \(BC=x\) см. Тогда \(FE=x+4\) см, поэтому \(\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}\).

Решим уравнение: \(3x=2(x+4)\), откуда \(3x=2x+8\) и \(x=8\).

Проверка: \(FE=8+4=12\) см, а \(\dfrac{BC}{FE}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{20}{30}\).

Ответ: \(BC=8\) см.