7. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение:

Пусть страны, группы которых выступают на фестивале, будут обозначены как \( C_1, C_2, ..., C_n \). Если страны — Дания (D), Швеция (S) и Норвегия (N), то общее число перестановок (порядков выступления) равно \( n! \).

В данном случае, порядок выступления групп из Дании, Швеции и Норвегии может быть любым. Нас интересует случай, когда группа из Дании выступает после групп из Швеции и Норвегии. Это означает, что группа из Дании должна быть последней из этих трех. Рассмотрим только эти три группы. Возможные порядки их выступления:

D, S, N

D, N, S

S, D, N

N, D, S

S, N, D

N, S, D

Всего \( 3! = 6 \) возможных порядков выступления для этих трех групп.

Среди этих порядков, только те, где Дания выступает после Швеции и Норвегии, являются благоприятными. Эти порядки:

S, N, D

N, S, D

Таким образом, из 6 возможных порядков, 2 являются благоприятными.

Вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии, равна:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Вычислим значение дроби:

\[ \frac{1}{3} \approx 0.3333... \]

Округлим до сотых:

\[ 0.3333... \approx 0.33 \]

Ответ: 0.33