7. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠AMB. Поскольку M лежит на BC, а BC ∥ AD, углы ∠AMB и ∠MAD равны как накрест лежащие. Следовательно, ∠BAM = ∠MAD, значит, AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см. По условию BM = AB, значит, BM = 8 см. Тогда BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 40 см.