7. На трёх полках стоят 142 книги. Сколько книг на каждой полке, если на второй полке стоит в 2 раза больше книг, чем на первой, а на третьей полке стоит на 12 книг меньше, чем на второй?

Дано:

Всего книг на 3 полках: 142 шт.

На 2-й полке: в 2 раза больше, чем на 1-й.

На 3-й полке: на 12 шт. меньше, чем на 2-й.

Найти: Сколько книг на каждой полке.

Решение:

Пусть x — количество книг на первой полке.

Тогда количество книг на второй полке будет \( 2x \).

Количество книг на третьей полке будет \( 2x - 12 \).

Сумма книг на всех полках: \( x + 2x + (2x - 12) = 142 \).

\( 5x - 12 = 142 \)

\( 5x = 142 + 12 \)

\( 5x = 154 \)

\( x = \frac{154}{5} \)

\( x = 30.8 \)

Так как количество книг не может быть дробным, в условии, вероятно, есть ошибка.

Предположим, что на первой полке стоит целое число книг.

Если предположить, что на первой полке стоит 30 книг:

1-я полка: 30 книг.

2-я полка: \( 30 \times 2 = 60 \) книг.

3-я полка: \( 60 - 12 = 48 \) книг.

Всего: \( 30 + 60 + 48 = 138 \) книг. (Не сходится)

Если предположить, что на первой полке стоит 31 книга:

1-я полка: 31 книга.

2-я полка: \( 31 \times 2 = 62 \) книги.

3-я полка: \( 62 - 12 = 50 \) книг.

Всего: \( 31 + 62 + 50 = 143 \) книги. (Почти сходится)

Перепроверим расчеты, если x = 30.8

1-я полка: 30.8 книги (невозможно)

2-я полка: \( 2 \times 30.8 = 61.6 \) книги (невозможно)

3-я полка: \( 61.6 - 12 = 49.6 \) книги (невозможно)

Вывод: Задачи с такими условиями не имеют решения в целых числах. Вероятно, в условии задачи есть опечатка.

Если предположить, что общее количество книг 154:

\( 5x - 12 = 154 \)

\( 5x = 166 \)

\( x = \frac{166}{5} = 33.2 \) (снова дробь)

Если предположить, что общее количество книг 138:

\( 5x - 12 = 138 \)

\( 5x = 150 \)

\( x = 30 \)

1-я полка: 30 книг.

2-я полка: \( 30 \times 2 = 60 \) книг.

3-я полка: \( 60 - 12 = 48 \) книг.

Всего: \( 30 + 60 + 48 = 138 \) книг.

Ответ: При условии, что всего на полках 138 книг: На первой полке 30 книг, на второй — 60 книг, на третьей — 48 книг. В исходных данных задачи (142 книги) решение в целых числах невозможно.