7. На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m₁ = 200 г и m₂ = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы расположены по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения T нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.

Переведём величины в СИ: \(m_1 = 0.2\) кг, \(m_2 = 0.3\) кг, \(l = 0.2\) м.

1. Частота вращения: \(\nu = 600/60 = 10\) Гц. Угловая скорость равна \(\omega = 2\pi\nu = 20\pi\) рад/с.

2. Обозначим расстояния грузов от оси через \(r_1\) и \(r_2\). Тогда \(r_1 + r_2 = 0.2\) м. Натяжение нити создаёт центростремительную силу для каждого груза: \(T = m_1\omega^2r_1 = m_2\omega^2r_2\). Поэтому \(0.2r_1 = 0.3r_2\), откуда \(r_1 = 1.5r_2\).

3. Находим расстояния: \(2.5r_2 = 0.2\), значит \(r_2 = 0.08\) м и \(r_1 = 0.12\) м.

4. Вычисляем натяжение: \(T = 0.2\cdot(20\pi)^2\cdot0.12 = 9.6\pi^2 \approx 94.7\) Н.

Ответ: \(T \approx 95\) Н.