7. Начальное давление идеального газа равно 50 кПа. Каким стало давление газа, если средняя кинетическая энергия движения его молекул уменьшилась в 2 раза и концентрация увеличилась в 4 раза?

Решение:

Давление идеального газа связано с средней кинетической энергией поступательного движения молекул \( E_{кин} \) и концентрацией молекул \( n \) формулой:

\[ P = \frac{2}{3} n E_{кин} \]

По условию:

• Начальное давление \( P_1 = 50 \) кПа.
• Средняя кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза: \( E_{кин,2} = \frac{1}{2} E_{кин,1} \).
• Концентрация увеличилась в 4 раза: \( n_2 = 4 n_1 \).

Найдем новое давление \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{2}{3} n_2 E_{кин,2} = \frac{2}{3} (4 n_1) (\frac{1}{2} E_{кин,1}) = \frac{2}{3} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} n_1 E_{кин,1} = 2 \cdot \frac{2}{3} n_1 E_{кин,1} \]

Так как \( P_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{кин,1} \), то:

\[ P_2 = 2 P_1 \]

Подставим начальное давление:

\[ P_2 = 2 \cdot 50 \text{ кПа} = 100 \text{ кПа} \]

Ответ: 100 кПа.