7. Начертить прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Разделить его отрезком на два треугольника. Найти периметр одного из треугольников.

Решение:

1. Построение прямоугольника:

Начертим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 см и BC = 3 см.

2. Деление на два треугольника:

Проведем диагональ AC. Прямоугольник будет разделен на два прямоугольных треугольника: ABC и ADC.

3. Нахождение периметра одного треугольника (например, ABC):

Стороны прямоугольника AB = 4 см и BC = 3 см являются катетами прямоугольного треугольника ABC. Диагональ AC является гипотенузой.

Найдем длину диагонали AC по теореме Пифагора:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
• \[ AC^2 = 4^2 + 3^2 \]
• \[ AC^2 = 16 + 9 \]
• \[ AC^2 = 25 \]
• \[ AC = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

• \[ P_{ABC} = AB + BC + AC \]
• \[ P_{ABC} = 4 \text{ см} + 3 \text{ см} + 5 \text{ см} \]
• \[ P_{ABC} = 12 \text{ см} \]

Ответ: Периметр одного из треугольников равен 12 см.