7* Начертите квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 9 см и 3 см. Найдите площадь прямоугольника и квадрата.

Задание 7. Площадь квадрата и прямоугольника

Дано:

• Прямоугольник со сторонами: \( a = 9 \) см, \( b = 3 \) см.
• Квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника.

Найти:

• Площадь прямоугольника \( S_{прямоугольника} \).
• Площадь квадрата \( S_{квадрата} \).

Решение:

1. Сначала найдем периметр прямоугольника. Формула периметра: \[ P_{прямоугольника} = 2(a + b) \]
2. Подставим значения сторон: \[ P_{прямоугольника} = 2(9 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2(12 \text{ см}) = 24 \text{ см} \]
3. По условию, периметр квадрата равен периметру прямоугольника: \[ P_{квадрата} = P_{прямоугольника} = 24 \text{ см} \]
4. Найдем сторону квадрата. Формула периметра квадрата: \[ P_{квадрата} = 4 side \]
5. Выразим сторону квадрата: \[ side = \frac{P_{квадрата}}{4} \]
6. Подставим значение периметра: \[ side = \frac{24 \text{ см}}{4} = 6 \text{ см} \]
7. Теперь найдем площадь прямоугольника. Формула площади: \[ S_{прямоугольника} = a  b \]
8. Подставим значения сторон: \[ S_{прямоугольника} = 9 \text{ см}  3 \text{ см} = 27 \text{ см}^2 \]
9. Найдем площадь квадрата. Формула площади квадрата: \[ S_{квадрата} = side^2 \]
10. Подставим значение стороны квадрата: \[ S_{квадрата} = (6 \text{ см})^2 = 36 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 27 см², а площадь квадрата равна 36 см².