7. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС: 1) при параллельном переносе на вектор АВ: 2) при симметрии относительно точки В; 3) при симметрии относительно прямой АС.

Пошаговое выполнение:

1. Параллельный перенос на вектор АВ:

1. Шаг 1: Начертите произвольный треугольник АВС.
2. Шаг 2: Отметьте вектор АВ (направление и длину от точки А к точке В).
3. Шаг 3: Для построения образа точки А (точка А'): от точки А отложите вектор, равный вектору АВ. То есть, проведите прямую, параллельную АВ, через А, и отложите отрезок, равный длине АВ, в том же направлении.
4. Шаг 4: Аналогично постройте образы точек В (точка В') и С (точка С'), откладывая вектор АВ от точек В и С соответственно.
5. Шаг 5: Соедините точки А', В', С' — это и будет образ треугольника АВС при параллельном переносе. Треугольник А'В'С' будет равен треугольнику АВС и параллелен ему.

2. Симметрия относительно точки В:

1. Шаг 1: Начертите треугольник АВС.
2. Шаг 2: Чтобы построить образ точки А (точка А'), проведите луч из точки А через точку В. Отложите на этом луче отрезок, равный АВ, так, чтобы В была серединой отрезка АА'.
3. Шаг 3: Аналогично постройте образ точки С (точка С'), проведя луч из С через В и отложив отрезок, равный СВ, так, чтобы В была серединой отрезка СС'.
4. Шаг 4: Точка В является центром симметрии, поэтому ее образ совпадает с ней самой (В' = В).
5. Шаг 5: Соедините точки А', В, С' — это будет образ треугольника АВС при симметрии относительно точки В. Треугольник А'ВС' будет равен треугольнику АВС.

3. Симметрия относительно прямой АС:

1. Шаг 1: Начертите треугольник АВС.
2. Шаг 2: Прямая АС будет осью симметрии.
3. Шаг 3: Чтобы построить образ точки В (точка В'), проведите перпендикуляр из точки В на прямую АС. Отложите на этом перпендикуляре отрезок, равный расстоянию от В до прямой АС, по другую сторону от прямой. Точка пересечения перпендикуляра с прямой АС будет серединой отрезка ВВ'.
4. Шаг 4: Точки А и С лежат на оси симметрии, поэтому их образы совпадают с ними самими (А' = А, С' = С).
5. Шаг 5: Соедините точки А, В', С — это будет образ треугольника АВС при симметрии относительно прямой АС. Треугольник АВ'С будет равен треугольнику АВС.