Ответ:

Число кратно 15, если оно делится на 3 и на 5. Наименьшее четырёхзначное число, оканчивающееся на 0 или 5, — 1000. Оно не делится на 3, так как сумма его цифр равна 1. Следующее число такого вида — 1005; сумма его цифр равна 6, поэтому оно делится на 3 и на 5.

Ответ: 1005.