7. Напишите все двузначные числа, квадрат которых оканчивается цифрой: а) 8; б) 1; в) 4; г) 9.

Проверим последние цифры квадратов: квадрат числа оканчивается на 8, если само число оканчивается на 2 или 8; на 1 — если оканчивается на 1 или 9; на 4 — если оканчивается на 2 или 8; на 9 — если оканчивается на 3 или 7.

а) 12² = 144, 18² = 324, 22² = 484, 28² = 784, 32² = 1024, 38² = 1444, 42² = 1764, 48² = 2304, 52² = 2704, 58² = 3364, 62² = 3844, 68² = 4624, 72² = 5184, 78² = 6084, 82² = 6724, 88² = 7744, 92² = 8464, 98² = 9604. Ни одно двузначное число не имеет квадрат, оканчивающийся на 8.

б) Такие двузначные числа оканчиваются на 1 или 9: 11, 19, 21, 29, 31, 39, 41, 49, 51, 59, 61, 69, 71, 79, 81, 89, 91, 99.

в) Такие двузначные числа оканчиваются на 2 или 8: 12, 18, 22, 28, 32, 38, 42, 48, 52, 58, 62, 68, 72, 78, 82, 88, 92, 98.

г) Такие двузначные числа оканчиваются на 3 или 7: 13, 17, 23, 27, 33, 37, 43, 47, 53, 57, 63, 67, 73, 77, 83, 87, 93, 97.