7. Нарисован треугольник АВС. Отрезок АМ — медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка ВМ.

Решение:

Медиана AM треугольника ABC соединяет вершину A с серединой противолежащей стороны BC. Это означает, что точка M является серединой отрезка BC.

1. Определим координаты вершин треугольника:

Предположим, что левая нижняя точка сетки - это (0,0).

• A: (2, 3)


• B: (1, 1)


• C: (4, 1)

2. Найдем координаты середины отрезка BC (точка M):

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов:

• $$M_x = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$


• $$M_y = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Итак, середина отрезка BC имеет координаты M(2.5, 1).

3. Найдем длину отрезка BM:

Используем формулу расстояния между двумя точками B(1, 1) и M(2.5, 1):

$$BM = \sqrt{(x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2}$$

$$BM = \sqrt{(2.5 - 1)^2 + (1 - 1)^2}$$

$$BM = \sqrt{(1.5)^2 + (0)^2}$$

$$BM = \sqrt{2.25}$$

$$BM = 1.5$$ клетки.

Ответ: 1.5 клетки.