Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 7. Вероятность промаха ковбоя Джона
Сначала построим дерево событий:
Дано:
- Общее количество револьверов: 10.
- Количество пристрелянных револьверов: 2.
- Количество непристрелянных револьверов: 10 - 2 = 8.
- Вероятность попадания из пристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание} | \text{пристр.}) = 0,8 \).
- Вероятность попадания из непристрелянного револьвера: \( P(\text{попадание} | \text{непристр.}) = 0,2 \).
Найти: Вероятность того, что Джон промахнётся.
Решение:
- Вероятность выбрать пристрелянный револьвер: \( P(\text{пристр.}) = \frac{\text{количество пристр.}}{\text{общее количество}} = \frac{2}{10} = 0,2 \).
- Вероятность выбрать непристрелянный револьвер: \( P(\text{непристр.}) = \frac{\text{количество непристр.}}{\text{общее количество}} = \frac{8}{10} = 0,8 \).
- Вероятность промахнуться из пристрелянного револьвера: \( P(\text{промах} | \text{пристр.}) = 1 - P(\text{попадание} | \text{пристр.}) = 1 - 0,8 = 0,2 \).
- Вероятность промахнуться из непристрелянного револьвера: \( P(\text{промах} | \text{непристр.}) = 1 - P(\text{попадание} | \text{непристр.}) = 1 - 0,2 = 0,8 \).
- Теперь найдём общую вероятность промаха, используя полную вероятность:
Промах может произойти в двух случаях:
- Случай 1: Джон выбрал пристрелянный револьвер И промахнулся.
- Случай 2: Джон выбрал непристрелянный револьвер И промахнулся.
Вероятность случая 1: \( P(\text{пристр. и промах}) = P(\text{пристр.}) \times P(\text{промах} | \text{пристр.}) = 0,2 \times 0,2 = 0,04 \).
Вероятность случая 2: \( P(\text{непристр. и промах}) = P(\text{непристр.}) \times P(\text{промах} | \text{непристр.}) = 0,8 \times 0,8 = 0,64 \).
Общая вероятность промаха — это сумма вероятностей этих несовместных случаев:
\[ P(\text{промах}) = P(\text{пристр. и промах}) + P(\text{непристр. и промах}) \]
\[ P(\text{промах}) = 0,04 + 0,64 = 0,68 \]
Ответ: 0,68.
